2012 江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《空间向量》导学案（无答案）1.如图所示，在棱长为的正方体中，是 BC 的中点，平面交于点 F.(1)指出 F 在上的位置，并说明理由；(2)求直线与 DE 所成角的余弦值； (3)求直线 AD 与平面所成角的正弦值．2．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，E 为 CD 的中点．将△ADE 沿 AE 折起，使平面ADE⊥平面 ABCE，得到几何体 D－ABCE.(1)求证：BE⊥平面 ADE；(2)求 BD 与平面 CDE 所成角的正弦值．3.如图，△BCD 与△MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD⊥平面 BCD，AB⊥平面 BCD，AB＝2.(1)求直线 AM 与平面 BCD 所成角的大小；(2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值． 4．如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，.(1)若 D 为的中点，求证：平面;(2)若二面角的大小为 60°，求 AD 的长． 5.如图，在五棱锥 P－ABCDE 中，PA⊥平面 ABCDE， AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形 PAB 是等腰三角形．(1)求证：平面 PCD⊥平面 PAC； (2)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；(3)求四棱锥 P－ACDE 的体积．
