2.4 等比数列教案（一） 教学目标（一） 知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．（二） 过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，， ，n 中的三个，求另一个的问题．教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程一、情境导入： 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的 P48 面）1，2，4，8，16，…，263; ① 1，，，，…； ②1，，…； ③ ④对于数列①， = ; =2（n≥2）．对于数列②， =；（n≥2）．对于数列③，= ; =20（n≥2）．共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．二、检查预习1．等比数列的定义．2. 等比数列的通项公式: ， ， 3．｛an｝成等比数列4．求下面等比数列的第 4 项与第 5 项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），…….三、合作探究（1）等比数列中有为 0 的项吗？ （2）公比为 1 的数列是什么数列？用心 爱心 专心1（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？四交流展示1． 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母 q 表示（q≠0），即：=q（q≠0）注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数 q； ｛｝成等比数列=q（，q≠0．）(2) 隐含：任一项(3) q=1 时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式 1: 观察法：由等比数列的定义，有：；； ；… … … … … … … ． 迭乘法：由等比数列的定义，有：；；；…； 所以，即等比数列的通项公式 2: 五精讲精练例 1．一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项.解： 点评：考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一：教材第 52 页第 1例 2．求下列各等比数列的通项公式： 解：(1)用心 爱心 专心2 (2)点评：求通项时，求首项和公比变式训练二 ：教材第 52 页第 2例 3．教材 P50 面的例 1。例 4． 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列； （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的； （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．证：（1）（常数...
