第 10 课时 棱柱 棱锥 一、棱柱1．定义：如果一个多面体有两个面互相 ，而其余每相邻两个面的交线互相 ，这样的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的 ，其余各面叫做棱柱的 ，两侧面的公共边叫做棱柱的 ，两个底面所在平面的公垂线段，叫做棱柱的 ．2．性质：① 侧棱 ，侧面是 ；② 两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 多边形；③ 过不相邻的两条侧棱的截面是 四边形．3．分类：① 按底面边数可分为 ；② 按侧棱与底面是否垂直可分为：棱柱 4．特殊的四棱柱：四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体．5．长方体对角线的性质：长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的 ．二、棱锥1．定义：如果一个多面体的一个面是 ，其余各面是有一个公共顶点的 ，那么这个多面体叫做棱锥，有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的 ；余下的那个多边形，叫做棱锥的 ．两个相邻侧面的公共边，叫做棱锥的 ，各侧面的公共顶点，叫做棱锥的 ；由顶点到底面所在平面的垂线段，叫做棱锥的 ．2．性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ．3．正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 多边形，且顶点在底面的射影是底面的 ，这样的棱锥叫做正棱锥．4．正棱锥的性质：① 正棱锥各侧棱 ，各侧面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高 （它叫做正棱锥的 ）；② 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个 三角形．例 1．已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点 E 为 CC1的中点，点 F 为 BD1的中点.⑴ 证明：EF 为 BD1与 CC1的公垂线；⑵ 求点 F 到面 BDE 的距离. 答案(1)略； (2) 变式训练 1：三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB＝a，BC、AC、AA1长均为 a，A1在底面 ABC 上的射影 O 在 AC 上．⑴ 求 AB 与侧面 AC1所成的角；⑵ 若 O 点恰是 AC 的中点，求此三棱柱的侧面积．典型例题基础过关ABCDA1C1D1B1EFAA1C1B1BCO基础过关答案(1) 45°；(2) 例 2. 如图，正三棱锥 P—ABC 中，侧棱 PA 与底面 ABC 成 60°角．（1）求侧 PAB 与底面 ABC 成角大小；（2）若 E 为 PC 中点，求 AE 与 BC 所成的角；（3）设 AB＝，求 P 到面 ABC 的距离．解：(1)；(2)取 PB 中点 F，连结 E...
