课 题:指数函数的定义【教学目标】1. 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义2. 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.3.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活得哲理;培养学生观察问题、分析问题的能力.【教学重点】指数函数定义及其理解.【教学难点】指数函数的定义及其理解.【教学步骤】(一)引入课题引例 1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的,每个细胞每次分裂为 2个,则 1 个细胞第一次分裂后变为 2 个细胞,第二次分裂就得到 4 个细胞,第三次分裂后就得到 8 个细胞……问题: 1 个细胞分裂 次后,得到的细胞个数 与 的关系式是什么?分裂次数 细胞个数 ……由上面的对应关系,我们可以归纳出,第 次分裂后,细胞的个数为.这个函数的定义域是非负整数集,由,任给一个 值,我们就可以求出对应的 值.引例 2 一种放射性元素不断衰变为其他元素,每经过一年剩余的质量约为原来的 84%.问题:若设该放射性元素最初的质量为 1,则 年后的剩余量 与 的关系式是什么?时间 剩余质量经过 1 年 经过 2 年 经过 3 年 ……由上面的对应关系,我们可以归纳出,经过 年后,剩余量. 问题:上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征?它们的自变量都出现在指数位置上,底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量. 我们称这样的函数为指数函数.(二)讲授新课1.指数函数的定义:一般地,形如的函数,叫做指数函数,其中 是自变量, 是不等于 1 的正的常数.用心 爱心 专心1 说明:(1)由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂,因此当 >0 时,自变量可以取任意的实数,因此指数函数的定义域是 R,即.(2)为什么要规定底数呢. 因为当时,若,则恒为 0;若 ≤0,则无意义. 而当时, 不一定有意义,例如,时,显然没有意义. 若时,恒为 1,没有研究的必要. 因此,为了避免上述情况,我们规定.注意:此解释只要能说明即可,不必深化,也可视学生情况决定是否向同学解释. 练一练:下列函数中,哪些是指数函数? ,,,, ,,,,.分析:紧扣指数函数的定义,形如函数叫做指数函数,即前面的系数为 1, 是一个正常数,指数是 .解: ,,,都是指数函数,其余都不是指数函数.(三)典型例题例 1 已知指数函数,求,,,的值.解:;;;.例 2 已知指数函数,若,求自变量 的值.解:将代入,得,即 ,所以 .例 3 设,若,求 的值.解...