课 题：指数函数的定义【教学目标】1． 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义2． 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.3．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.【教学重点】指数函数定义及其理解.【教学难点】指数函数的定义及其理解.【教学步骤】（一）引入课题引例 1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为 2个，则 1 个细胞第一次分裂后变为 2 个细胞，第二次分裂就得到 4 个细胞，第三次分裂后就得到 8 个细胞……问题： 1 个细胞分裂 次后，得到的细胞个数 与 的关系式是什么？分裂次数 细胞个数 ……由上面的对应关系，我们可以归纳出，第 次分裂后，细胞的个数为.这个函数的定义域是非负整数集，由，任给一个 值，我们就可以求出对应的 值.引例 2 一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的 84%.问题：若设该放射性元素最初的质量为 1，则 年后的剩余量 与 的关系式是什么？时间 剩余质量经过 1 年 经过 2 年 经过 3 年 ……由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过 年后，剩余量. 问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量. 我们称这样的函数为指数函数.(二)讲授新课1．指数函数的定义：一般地，形如的函数，叫做指数函数，其中 是自变量, 是不等于 1 的正的常数．用心 爱心 专心1 说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当 ＞0 时，自变量可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是 R，即.(2)为什么要规定底数呢. 因为当时，若，则恒为 0；若 ≤0，则无意义. 而当时， 不一定有意义，例如，时，显然没有意义. 若时，恒为 1，没有研究的必要. 因此，为了避免上述情况，我们规定.注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释. 练一练：下列函数中，哪些是指数函数？ ，，，， ，，，，.分析：紧扣指数函数的定义，形如函数叫做指数函数，即前面的系数为 1， 是一个正常数，指数是 .解： ，，，都是指数函数，其余都不是指数函数.(三)典型例题例 1 已知指数函数，求，，，的值.解：；；；.例 2 已知指数函数，若，求自变量 的值.解：将代入，得，即 ，所以 .例 3 设，若，求 的值.解...
