§3.4 基本不等式的应用【教学目标】1 会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2 本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3 能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．教学重点：正确运用基本不等式解决一些简单的实际问题教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件教学过程：一、创设情景，引入课题提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。讲解：已知都是正数，①如果是定值，那么当时，和有最小值；② 如果和是定值 ，那么当时，积有最大值二、探求新知，质疑答辩，排难解惑1、 新课讲授例 1、（1）用篱笆围一个面积为 100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为 36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析： （1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大解：（1）设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 篱笆的长为 2（）由 ，可得 2（）等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为 10 m 时，所用篱笆最短，最短篱笆为 40m (2)设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 2（）=36，=18，矩形菜园的面积为，由 可得 ,用心 爱心 专心1可得等号当且仅当 点评：此题用到了 如果是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值 ，那么当时，积有最大值变式训练： 用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为，则宽为，矩形面，且．由．（当且近当，即时取等号），由此可知，当时，有最大值．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积．例 2（教材例 2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150 元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为 元，根据题意，得 当因此，当水池的底面是边长为 40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600 ...
