3．14 三角最值问题1．求三角函数最值的方法： ① 利用三角函数的有界性； ② 转化为二次函数； ③ 利用平均值定值； ④ 利用判别式法； ⑤ 利用函数的单调性； ⑥ 利用换元法.2．三角函数的最值问题中对参数讨论的方法.3．隐含条件在最值问题中讨论.【典型例题】例 1．求函数的最大值和最小值.例 2．在内切圆半径为 r（定值）的直角三角形中，试证明等腰三角形的周长为最短.例 3．已知抛物线 y = x2－xcosθ+ 2sinθ－1(θ 为参数), （1）求此抛物线在 x 轴上两截距的平方和与 θ 的函数关系 f(θ)；（2）求 f(θ)的最小值和最大值.例 4．已知 ΔABC 的三边 a、b、c 和面积 S 满足关系式 S = a2－(b－c)2，且 b + c = 8，求ΔABC面积最大值.【基础训练】1．函数上的最小值是______________.2．x =_________时，函数的最大值为_____________.3．已知 2α+β=π，求 y = cosβ－6sinα 的最大值_____________，最小值是_____________.4．函数 f(x) = sinx + cosx 在区间[0，π]上的最大值是____________，最小值是__________.5．已知 x2 + y2 = 4，求 A = x2 + xy + y2的最大值和最小值.【拓展练习】1．在 ΔABC 中，∠C=，则 sin2A + 2sinB（ ）A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最小值也无最大值2．RtΔ 斜边的长 C（定值），则它的周长的最大值是（ ）A．B．2CC．D．3C3．，则（ ）A．最小值为－2，最大值为 0B．最小值为－4，最大值为 0C．无最小值，最大值为 0D．最小值为－4，最大值为 04．函数的最大值是________________.5．设 R，r 分别为 RtΔ 的外接圆半径和内切圆半径，则的最大值为_____________.6．已知 ΔABC 中，A = 30°，BC = 4，则 AB + AC 的最大值为_____________.7．函数的最大值是_____________.8．已知 0≤x<2π，a 为实常数，求函数的最大值.9．求函数 y = (1 + cosx ) sinx 在区间[0，π]内的最大值.10．在 ΔABC 中，若∠A 和 ΔABC 的面积 S 为定值，求当 2a2 + 3c2取得最小值时，b : c 之值.11．设 tanα，tanβ 是关于 x 的方程的两个实根，求 tan (α+β)最小值.12．在 ΔABC 中，三边 a，b，c 满足的内切圆上的动点，求点 P到三顶点 A、B、C 的距离的平方和的最小值.13．如图∠A = 90°，∠B = a，AH = h , a , h 为常数，AH⊥BC 于 H，∠AHE=∠AHD = x，问当 x 取何值时，ΔDEH 的面积最大？并求出最大面积.
