4．6 向量的应用例 1．在 ΔABC 内，求一点 P，使最小.例 2．已知 ΔABC 的两边 AB、AC 的中点分别为 M，N，在 BN 的延长线上取点 P，使 NP=BN，在 CM 的延长线上取点 Q，使 MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q 三点共线.例 3．已知例 4．如图所示，有两条相交成 60°角的直线交点是 O，甲、乙分别在上，起初甲离 O 点 3km，乙离 O 点 1km，后来两人同时用每小时 4km 的速度，甲沿的方向步行.（1）起初两人的距离是多少？ （2）用包含 t 的式子表示 t 小时后两人的距离？（3）什么时候两人的距离最短？【基础训练】1．如图，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏 东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°， 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）A．B．C．D．2．下列命题中正确的是（ ）A．非零向量方向上的投影的乘积B．非零向量方向上投影是一个向量C．力与其作用下物体产生的位移 的数量积就是该力在此过程中所做的功D．3．ΔABC 中，已知则这个三角形的形状是___________.4．如图，已知两个力的大小和方向， 则合力的大小为__________N；若 在图示坐标系中，用坐标表示 合力=______________.5．如图，为路上做匀速运动的自行车轮子， 若已知自行车匀速运动的速度为 v，则 图中 A 点的速度大小为____________， B 点的速度大小为__________，C 点的 速度大小为__________.（提示：自行车行驶的轮子既平行又转动）6．小船沿垂直河岸的方向行驶，一船相对于水的速度为 3m/s，若已知河宽为 30m，水流速度为 4m/s，则船渡河过程中对地位移的大小为________m，方向_____________.【拓展练习】1．图示一单摆在竖直平面做简谐振动，已知摆球质量为 m，最大摆角偏离竖直方向为 θ，摆长 为 L，则在摆球从最大位移处第一次回到平衡位置时， 绳子拉力对球的冲量大小为（ ）A．B．C．D．2．设已知两个向量长度的最大 值是（ ）A．B．C．3D．23．力、共同作用在某质点上，已知互相垂直，则质点所受合 力的大小为（ ）A．7NB．17NC．13ND．10N4．一艘船以 4km/h 的速度沿着与水流方向成 120°的方向航行，已知河水流速为 2km/h，则经 过小时，该船实际航程为（ ）A．B．6km C．D．8km5．某船开始看见灯塔在南 30°东方向，后来船沿南 60°东的方向航行 45n mile 后，看见灯塔在 正西方向，则这时船与灯塔的距离是...
