2012高中数学 第5课时-函数的表示方法（2）（教师版） 苏教版

第五课时 函数的表示方法（2）用心 爱心 专心1【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域； 2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系； 3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．自学评价1．下列函数中，与相同的函数是 （ D ）A． B． C． D．2．下列图象中，表示函数关系的是 （ A ）3．作出函数的图象。解：2(1)2,[ 1,3)yxx 【精典范例】例 1：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。解：（1）由得，∴的定义域为，，∴的定义域为。（2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（ ）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。例 2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是 ，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 【解】由题意，，，∴，即。用心 爱心 专心函数的概念定义域值域表示方法列表法解析法图象法OyxAOyxBOyxOyxDByx0 3112ABCDx2由问题的实际意义可知：，解得。所以，与的函数解析式是，函数的定义域是。例 3．若函数的定义域为，求实数的取值范围．【解】由题意知，方程 ① 无实数解，（1）若，则方程①即，无实数解；（2）若，则“方程①无实数解”等价于，解得，综上所述，实数的取值范围为。追踪训练一1．函数的定义域为 （） 2．动点从边长为 的正方形的顶点出发，顺次经过、 、再回到，设表示点的行程， 表示线段的长，求关于的函数解析式。答案：【选修延伸】一、函数的值域 例 4: 求函数的值域。【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；【解】， ∵， ∴， 即函数的值域为．例 5．求函数的值域。【解】令 （），则， ， 当时，，∴函数的值域为．思维点拨 例 4 中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例 5 通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。追踪训练二1．函数的值域为( ) 2．函数的值域是 。用心 爱心 专心3用心 爱心 专心学生质疑教师释疑4