第二十八课时 幂函数（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解幂函数的概念，能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；2．掌握判断某些简单函数奇偶性的方法； 3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养．自学评价1．幂函数的性质：（1）都过点；（2）任何幂函数都不过 第四 象限；（3）当时，幂函数的图象过 原点 ．2．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 下 到 上 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 第一 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 原点 对称．【精典范例】例 1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．【解】（1）定义域 R，值域 R，奇函数，在 R 上单调递增． （2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在上单调递减．（3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增．（ 4 ） 定 义 域， 值 域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减．（5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减．点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例 2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1） （2） （3）分析：（1）底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了． （2）观察发现，这三个数指数可以统一，底数可以化为正数，故可利用幂函数的单调性比较大小．【解】（1） （2）（3）点评: 比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大用心 爱心 专心1听课随笔小．例 3：已知的图象如图所示：则，，，的大小关系是：分析：对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：正抛物负双曲，大竖直小横铺．即 【解】有幂函数的性质，当自变量时，幂指 数 大 的 函 数 值 比 较 大 ， 故 有点评: 幂函数在第一象限内的图象均过点，在区间 上，值越小，图象越靠近轴．追踪训练一1...
