交集并集 教案 交集并集(二)教学目标:进一步理解交集与并集的概念;熟练掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集;掌握集合的交、并的性质;掌握有关集合的术语和符号,并会用它们表示一些简单的集合教学重点:集合的交、并的性质教学难点:集合的交、并的性质课 型:新授课教学手段:多媒体、实物投影仪教学过程:一、创设情境1.复习引入:(1)交集的定义 A B={x|xA,且 xB}(2)并集的定义 A B ={x|xA,或 xB}2.由上节课学习的交集、并集定义,下面几个式子结果应是什么?A∩A= A∩= A∩B= B∩AA∪A= A∪ = A∪B= B∪A二、活动尝试问题 1:给出五个图,集合 A、B 之间的关系如图所示,请同学们分析 A B 和 A B 的结果(1)若 AB,则 A B=A,AB=B (2)若 AB 则 A B=A,AB=A (3)若 A=B, 则 A A=A,A A=A (4)若 A,B 相交,有公共元素,但不包含,则 A B A,A B B,A BA, A BB (5) )若 A,B 无公共元素,则 A B= 三、师生探究问题 2:对于任意的两个集合 A、B,A B、A B、A、B 之间的关系如何?问题 3:对于给定集合 S、A,A、、S 之间的交、并运算结果如何?将两集合 A、B 的关系用文氏图分类表示,归纳其公共的结果,并考虑特殊情形问题 4:如图,在全集 S 中,你能用集合符号表示四个不同颜色区域代表的集合吗?问题4可以借助具体的集合案例进行分析,如设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求 CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(A B) , Cu(A B). 解:CuA={1,2,6,7,8} CuB={1,2,3,5,6}(CuA) (CuB)= Cu(A B)={1,2,6} (CuA) (CuB)= Cu(A B)={1,2,3,5,6,7,8}用心 爱心 专心1SAB四、数学理论1.交集的性质(1)A A=A,A=,A B=B A (2)A BA, A BB.2.并集的性质(1)A A=A (2)A=A (3)A B=B A (4)A BA,A BB联系交集的性质有结论:A BAA B.3.补集的性质(1)A (CuA)=U, (2)A (CuA)=.4.德摩根律:(CuA) (CuB)= Cu (A B), (CuA) (CuB)= Cu(A B)(可以用韦恩图来理解).5.容斥原理一般地把有限集 A 的元素个数记作 card(A).对于两个有限集 A,B,有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B).五、巩固运用1.已知集合 A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求 A∩B,A∪B.解:A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R.2.已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2