2.2.1 对数与对数运算（一）教学目标（一） 教学知识点1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 N,就是，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．例如： ； ； ； ．探究：1。是不是所有的实数都有对数？中的 N 可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（ 在指数式中 N ＞ 0 ）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，？ ？⑵ ，； 对任意 且 , 都有 ∴ 同样易知： ⑶ 对数恒等式如果把 中的 b 写成 , 则有 ．⑷ 常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数简记作 lgN．1例如：简记作 lg5； 简记作 lg3.5.⑸ 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数简记作 lnN．例如：简记作 ln3； 简记作 ln10．（6）底数的取值范围；真数的取值范围．三、讲解范例：例 1．将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） (4) 解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a； （4）．例 2． 将下列对数式写成指数式：（1）； （2）； （3）； （4）．解：（1） （2）=128； （3）=0.01； （4）=10．例 3．求下列各式中的 的值： （1）； （2） （3） （4）例 4．计算： ⑴，⑵，⑶，⑷．解法一：⑴设 则 , ∴⑵ 设 则, , ∴⑶ 令 =, ∴, ∴⑷ 令 , ∴, , ∴解法二：⑴； ⑵⑶=;⑷四、练习：(书 P64`) 1.把下列指数式写成对数式(1)＝８； （２）＝32 ； （３）＝； （４）．解：(1)８＝３ (2) 32＝５ (3) ＝－１ (4) ＝－2.把下列对数式写成指数式2(1)９＝２ ⑵１２５＝３ ⑶＝－２ ⑷＝－４解：(1)＝９ (2)＝１２５ (3)＝ (4) ＝3.求下列各式的值(1)2...
