2012高二数学 1.1.2余弦定理学案 新人教A版必修5

1.1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题． 学习过程 一、课前准备复习 1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = ．复习 2：在△ABC 中，已知10c ，A=45，C=30，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※ 探究新知问题：在 ABC中， AB 、 BC 、CA 的长分别为 c 、 a 、b . AC � ，∴ ACAC�同理可得： 2222cosabcbcA， 2222coscababC．新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：222cos2bcaAbc， ， ．[理解定理]（1）若 C=90 ，则 cosC  ，这时222cab由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：用心 爱心 专心1cabABC① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 已知三角形的三条边就可以求出其它角．试试：（1）△ABC 中，3 3a ，2c  ，150B  ，求b ．（2）△ABC 中，2a  ，2b ，31c  ，求 A ．※ 典型例题例 1．在  ABC 中，已知2 3a，62c，060B，求 b 及 A变式 1：在△ABC 中，若,3))((bcacbcba则 A  ( )A．090 B．060 C．0135 D．0150 例 2. 在△ ABC 中，已知()()3abc abcab  ，且2cossinsinABC，试确定三角形的形状。用心 爱心 专心2变式 2：在△ABC 中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC 的形状是什么？三、总结提升※ 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围：用心 爱心 专心3① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边．※ 知识拓展在△ABC 中，若222abc，则角C 是直角；若222abc，则角C 是钝角；若222abc，则角C 是锐角． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则...