等差数列及其前 n 项和自主梳理1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第__2__项起，每一项与它的前一项的__差__等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为__ an＋1－an＝d __________ (n∈N*，d 为常数)．(2)数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是__ A＝________，其中 A 叫做 a，b 的___等差中项_______．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝_ a1＋(n－1)d _______，an＝am＋_ (n－m)d _______ (m，n∈N*)．(2)前 n 项和公式：Sn＝_ na1＋d _________＝____________.3．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.4．等差数列的性质(1) 若 m＋n＝p＋q (m，n，p，q∈N*)，则有__am＋an＝ap＋a q ________，特别地，当 m＋n＝2p 时，___ am＋an＝2ap ___________.(2) 若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为__2d ______(3) 若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为__ md ____的等差数列.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5) 等差数列的单调性：若公差 d>0，则数列为__递增数列__________；若 d<0，则数列为____递减数列______；若 d＝0，则数列为___常数列_____．(6)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(7)S2n－1＝(2n－1)an.(8)若 n 为偶数，则 S 偶－S 奇＝d.若 n 为奇数，则 S 奇－S 偶＝a 中(中间项).5.等差数列的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最______值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最______值. 大 小6．方法与技巧等差数列的判断方法有：(1)定义法：an＋1－an＝d (d 是常数)⇔{an}是等差数列．(2)中项公式：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q (p，q 为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前 n 项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B 为常数)⇔{an}是等差数列．(5)在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为① a，a＋d，a＋2d；② a－d，a，a＋d；③ a－d，a＋d，a＋3d 等可视具体情况而定． (6)在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为 a1和 d 等基本量，通过建立方程(组)获得解. 自我检测1．已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记 Sn＝a1＋a2＋…＋an，则 S13的值为 ( )A．130B．260C．156D．1682．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a3＝4，则公差 d 等于 ( )A．1B.C．2D．33 设 ...
