2013届高三数学一轮复习讲义 二次函数教案 新人教A版

2013 届高三数学二次函数复习讲义知识梳理知识点 1 二次函数的图象和性质1.二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义 形如：f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式① 一般式：f(x)＝___ ax2＋bx＋c (a≠0)___ ___. ② 顶点式：f(x)＝__ a(x－m)2＋n(a≠0)_____ __.③ 零点式：f(x)＝___ a(x－x1)(x－x2) (a≠0)_______________ _.点评：.求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求.① 已知三个点的坐标时，宜用一般式.② 已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.③ 已知二次函数与 x 轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求 f(x)更方便.2.二次函数的图象和性质图象函数性质a>0定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定)值域a>0a<0y∈[，＋∞)y∈(－∞，]a<0奇偶性b＝0 时为偶函数，b≠0 时既非奇函数也非偶函数单调性x∈(－∞，－]时递减，x∈[－，＋∞)时递增x∈(－∞，－]时递增，x∈[－，＋∞)时递减图象特点① 对称轴：x＝－；② 顶点：(－，)3.二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，当 Δ＝b2－4ac>0 时，图象与 x 轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，|M1M2|＝|x1－x2|＝.知识点 2 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系当的图像与 x 轴无交点无实根用心 爱心 专心1的解集为或者是 R; 当的图像与 x 轴相切有两个相等的实根的解集为或者是 R;当的图像与 x 轴有两个不同的交点有 两 个 不 等 的 实 根 的 解 集 为或 者 是。知识点 3 一元二次方程实根分布的充要条件一般地对于含有字母的一元二次方程的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令（）（同理讨论的结论）(1) x1<α, x2<α , 则; (2) x1>α, x2>α, 则(3) α (α<),则(5）若 f(x)=0 在区间( α ,)内只有一个实根，则有点评：（1）讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：① 判别式； ②区间端点的函数值的符号； ③对称轴与区间的相对位置．在讨论过程中，注意应用数形结合的思想.知识点 4 二次函数在闭区间上的最值用心 爱心 专心2二次函数在闭区间上的最值一般分为三种情况讨论：（1）若对称轴在区间左边，则函数在此区间上具有单调性 ，只需比较的大小即可决定函数的最大...