平面向量的概念及线性运算自主梳理1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有__大小____又有__方向____的量叫做向量．平面向量是自由向量（2）表示方法： 用 有向线段 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 用字母 a，b，…或用AB，BC，…表示．(3)模：向量的__长度____叫向量的模，记作___ |a|__或____．向量的两要素向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系.同向且等长的有向线段都表示同一向量.或者说长度相等、方向相同的向量是相等的.向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小.(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作 0；零向量的方向是__任意的___．(5)单位向量：长度为_1 个___单位长度的向量叫做单位向量．与 a 平行的单位向量 e＝__±___.(6)平行向量：方向__相同___或__相反__的__非零___向量；平行向量又叫___ 共线向量_________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0 与任一向量_平行 __．向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况.因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合. (7)相等向量：长度___相等___且方向__相同___的向量．2．向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做 a 与 b 的 和 ，记作 a＋b ，即 a＋b =AB+BC= AC ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 三角形法则 .（2）以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线OA就是 a 与 b 的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 平行四边形法则 . (3)加法运算律a＋b＝___ b＋a _____ (交换律)；(a＋b)＋c＝__ a＋(b＋c)__________(结合律)．3．向量的减法及其几何意义(1)相反向量与 a____长度相等__、____方向相反__的向量，叫做 a 的相反向量，记作__－a ____．(2)向量的减法① 定义 a－b＝a＋__(－b) __，即减去一个向量相当于加上这个向量的__相反向量____．② 图，AB＝a，，AD＝b，则AC＝ a＋b ，DB＝__ a－b ____.4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作__λa ____，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝___|λ||a| ___；② 当 λ>0 时，λa 与 a 的方向__相同___...
