平面向量的基本定理及坐标表示自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数 λ1，λ2，使 a＝______________.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________.1．不共线 有且只有 λ1e1＋λ2e2 基底2．夹角（1）已知两个非零向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与 b 的________．(2)向量夹角 θ 的范围是________，a 与 b 同向时，夹角 θ＝____；a 与 b 反向时，夹角 θ＝____.(3)如果向量 a 与 b 的夹角是________，我们说 a 与 b 垂直，记作________． 2.(1)夹角 (2)[0，π] 0 π (3) a⊥b 3．平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．3.互相垂直4．平面向量的坐标表示：① 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使 a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量 a的________，记作 a＝________，其中 x 叫 a 在________上的坐标，y 叫 a 在________上的坐标． 4.(x，y) 坐标 (x，y) x 轴 y 轴 ② 设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x，y)就是________的坐标，即若OA＝(x，y)，则 A 点坐标为__________，反之亦成立.(O 是坐标原点)② 终点 A (x，y)注意：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息.5．平面向量的坐标运算(1) 向量加法、减法、数乘向量及向量的模已知向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数 λ，那么 a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.|a|＝____________.(x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) （2）向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.已知 A（），B（），则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．|AB|＝______________. (2)终点 始点 6．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (b≠0)，则 a∥b 的充要条件是________________________．x1y2－x2y1＝0 注意：.若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充...
