5 带电粒子在磁场中的运动（三） 【学习目标】 极值、多解问题【自主学习】一、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题：注意下列结论，再借助数学方法分析：1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切
2、当速度 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长
3、注意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出
二、洛仑兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面
（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解
（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解
（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解
（4）运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解
【典型例题】1、求带电粒子在有界磁场中运动的速度例 1、如图所示，宽为 d 的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为 m，带电量为-q 的微粒子沿图示方向以速度 v0垂直射入磁场，磁感应强度为 B，用心 爱心 专心1要使粒子不能从边界 MN 射出，粒子的入射速度 v0的最大值是多大
2、求带电粒子通过磁场的最大偏转角例 2、如图所示，r=10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟 y 轴在坐标 O 处相切，磁感应强度
