第 18 课 函数的简单性质·习题课【新知导读】1．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A． B． C． D．2 ． 已 知 函 数为 偶 函 数 ， 则在 区 间上 是 （ ）。A．增函数 B．减函数C．先递增后递减 D．先递减后递增3．函数的单调递减区间是 ____ . 【范例点睛】例 1 已知函数是奇函数，且，求（1）函数的表达式 （2）当>0 时，讨论函数的单调性，并证明。思路点拨 要求函数的表达式，就是要求 a,b,c 的值，应建立与之对应的方程。函数的单调性的确定可以通过定义解决。，例 2 已知奇函数在定义域（-2,2）上单调递减，求满足的的集合.思路点拨 根据条件寻求关于的不等式(组)是解题的关键.【随堂演练】1．函数在区间（－５，５）上是（ ）Ａ．递减函数 Ｂ．递增函数Ｃ．先递增后递减 Ｄ．先递减后递增2．设偶函数在上单调递增，对于任意的有，则有（ ）A． B．C． D．3．若奇函数在区间[3,7]上是增函数, 且最小值为 5, 那么在区间[-7, -3]上是( )A．增函数且最小值为-5 B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5 D．减函数且最大值为-54．函数是（ ）A．偶函数且在上递增 B．奇函数且在上递减C．偶函数且在上递减 D．奇函数且在上递增5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 。6．在上是增函数，是偶函数，则的大小关系是： 。7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________________.8．已知函数 是定义在上的奇函数，给出下列命题：①； ② 若 在 [0, 上有最小值 1，则在上有最大值 1；③ 若 在 [1, 上为增函数，则在上为减函数；④ 若时，，则时，。其中正确的序号是： 。9. 已知函数满足下列两个条件：①在实数集上单调递增；②对任意的， 恒 有。 试 写 出 一 个 满 足 条 件 的 函 数 ： 。10．已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上单调递增,且对一切恒成立,试判断函数在上的单调性,并证明你的结论。11．（1）若奇函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围。（2）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，又，求的取值范围。12．已知函数（1）当时，试判断函数在区间上的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。
