2013-2014学年高中数学 第二十七教时 函数的应用举例一教案 新人教A版必修1

A 2R BD CExx第二十七教时教材：函数的应用举例一目的：让学生熟悉借助“几何图形”和“计算利润”两种常见类型的应用问题。过程：一、 应用问题的解答绝大部分是通过建立模型（常常是函数模型）并借助图 象和性质来进行研究的，研究结果再应用于实践。1． 数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解。2． 其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。3． 最后，当然需要有较强的运算能力。二、 例一 （课本 P90）有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形 状，下底 AB 是⊙O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上。写出这个梯形周长 y 与腰长 x间的函数式，并写出它的定义域。 分析：关键是用半径 R 与腰长 x 表示上底 由对称性：CD=AB2AE 因此只要求 AE 解：设腰长 AD=BC=x 作 DEAB 垂足为 E 连结 BD 则ADB=90 由此：Rt△ADE∽Rt△ABD ∴ ∴ ∴周长 ∵ABCD 是圆内接梯形 ∴ 《课课练》 P98 3 —此题作为作业 例二 如图，已 知⊙O 的半径为 R，由直径 AB 的端点 B 作圆的切线，从圆周上任一点 P 引该切线的垂线，垂足为 M，连 AP 设 AP=x1． 写出 AP+2PM 关于 x 的函数关系式 2．求此函数的最值 解：1．过 P 作 PDAB 于 D，连 PB 设 AD=a 则 ∴ 2． 当时 当时 例三 《教学与测试》34 课 例一 （P69） 距离船只 A 的正北方向 100 海里处有一船只 B，以每小时 20 海里的速度，沿北偏西 60角的方向行驶，A 船只以每小时 15 海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？ 解：设 t 小时后 A 行驶到点 C，B 行驶到点 D，则 BD=20 BC=100-15t过 D 作 DEBC 于 E DE=BDsin60=10t BE=BDcos60=10t∴EC=BC+BE=100-5t CD==∴t=时 CD 最小，最小值为 200，即两船行驶小时相距最近。例四．《课课练》P.98 例二 某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单 价为8 元的商品按10 元一件的价格出售时，每天可销售 60 件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨 1 元，其销售量就要减少 10 件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。 解：设商品售价定为 x 元时，利润为 y 元，则y=(x-8)[60-(x-10)10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12)2+160 (x>10)当且仅当 x=12 时，y 有最大值 160 元，即售价定为 12 元时可获最大利润 160 元。三．作业：《课课练》 P.97-98 “例题推荐”1，3 P.99/5,6,7,8 《教学与测试》P.70 思考题1P MA D O BD EBCA