2013年高中数学 1.6 2微积分基本定理教案 新人教A版选修2-2

2013 年高中数学 1.6 2 微积分基本定理教案 新人教 A 版选修 2-2[教学目的]使学生了解积分上限函数的概念，理解微积分基本定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式与积分上限函数的求导方法．[重点与难点]重点是微积分基本定理与牛顿—莱布尼兹公式，难点是微积分基本定理的证明．[教学过程]前面介绍了积分的概念，从理论上讲，总可通过和式的极限来确定积分的值，但实际运算起来是很繁琐的，有时甚至无法计算。本节通过揭示积分与导数的关系，将引出计算积分的一个简便而可行的计算公式——牛顿—莱布尼兹公式.为了解决这个问题，我们先来介绍积分上限函数的概念及其性质一、积分上限函数及其导数⒈ 积分上限函数的概念设函数)(xfy 在],[ba上连续， x 为],[ba上的一点，不难得知，)(xf在部分区间],[xa上的积分xadxxf)(存在，这里，x 既表示积分的上限又表示积分变量，为明确起见，把积分变量改用另一字母t 表示，从而该积分可表为xadttf)(.显然，对于],[ba上的任一取值 x ，积分xadttf)(都有唯一确定的值与之对应，因此，xadttf)(在区间],[ba上确定了一个以积分上限 x 为自变量的函数，称之为积分上限函数，通常记为)(x，即)(xxadttf)( )(bxa⒉ 积分上限函数的性质积分上限函数具有如下的重要性质定理 1（微积分基本定理）如果函数)(xfy 在],[ba上连续，则积分上限的函数)(xxadttf)( )(bxa在],[ba上可导，且)(xxadttfdxd)()(xf)(bxa证明 当),(bax 时，若自变量在 x 处取得增量 x 且),(baxx，函数)(x相应的增量为)(xx)(xxxxdttf)(xf)(（积分中值定理）其中， 介于 x 与xx 之间。于是，)(xxx0lim)(lim0fx)(xf1当ax 或bx  时，同理可证得：)(a)(af，)(b)(bf 证毕这个定理的重要意义在于：⑴ 肯定了连续函数的原函数必存在；⑵ 初步揭示了积分与导数的关系,从而预示有可能通过原函数来求得积分；⑶ 给出了积分上限函数的导数公式xadttfdxd)()(xf,并由复合函数的求导法则可推得)()(xadttfdxd)()]([xxf例 1 求极限xdttxx020coslim.解：易知该极限为 00型未定式，故由洛必达法则得xdttxx020coslim1coslim020xxdttdxd20 coslimxx1例 2 求下列函数的导数：⑴ )(xxt dtecos12 ⑵ )(xxxdtt222 sin解：⑴...