2013 年高中数学 2.1 3 随机变量的分布函数教案 新人教 A 版选修选修 2-3 本次教学重点： 离散型随机变量与分布列，分布函数及其基本性质，常见的几种离散型分布 本次教学难点：随机变量的分布函数本次教学内容：第二章 随机变量及其分布函数第一节随机变量的直观意义与定义一、随机变量概念的引入为全面研究随机试验的结果, 揭示随机现象的统计规律性, 需将随机试验的结果数量化，即把随机试验的结果与实数对应起来.1. 在有些随机试验中, 试验的结果本身就由数量来表示. 如在“n 重贝努里试验中，事件 A出现 k 次”这一事件的概率，若记 ξ=n 重贝努里试验中 A 出现的次数，则上述“n 重贝努里试验中，事件 A 出现 k 次”这一事件可以简记为（ξ=k）,从而有P(ξ=k)= q=1-p 并且 ξ 的所有可能取值就是事件 A 可能出现的次数 0，1，2，……n2. 在另一些随机试验中, 试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示之.例如抛掷一枚均匀的硬币可能出现正面，也可能出现反面，约定若试验结果出现正面, 令 η=1, 从而{试验结果出现正面}=（η=1）；若试验结果出现反面, 令 η=0, 从而{试验结果出现反面}=（η=0）。为了计算 n 次投掷中出现正面数就只需计算其中“1”出现的次数了。一般地，若 A 为某个随机事件，则一定可以通过如下示性函数使它与数值发生联系在上面的例子中，我们遇到了两个随机变量 ξ，η，这两个变量取什么值，在每次试验之前是不确定的，因为它的取值依赖于试验的结果，也就是说它的取值是随机的，通常称这种量为随机变量。从上面例子可以发现，有了随机变量，至少使随机事件的表达在形式上简洁得多了。在上述前两个例子中，对每一个随机试验的结果自然地对应着一个实数，而在后两个例子中，这种对应关系是人为地建立起来，由此可见，无论哪一种性质，所谓随机变量，不过是随机试验的结果（即样本点）和实数之间的一一对应关系1二、随机变量的定义定义 设是一概率空间，对于是一个取实值得函数；若对于任一实数是一随机事件，亦即，则称为随机变量.为书写方便，简写为 ，事件记为通常用希腊字母或大写字母 X,Y,Z 等表示随机变量随机变量与高等数学中函数的比较:(1) 它们都是实值函数, 只不过在函数概念中，f(x)的自变量 x 为实数，而随机变量的概念中，随机变量 ξ（ω）的自变量为样本点 ω，因为对每个试验结果 ω 都有函数 ξ（ω）与之对应，所以 ξ（...
