2013 年高中数学 2.2 2 二项分布与正态分布教案 新人教 A 版选修选修 2-3有了概率和概率分布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。随机变量的取值状态不同，其概率分布的形式也就不同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个著名的概率分布，并且要将它们与抽样调查联系起来，以领会统计检验，并逐步拓宽其应用面。第一节 二项分布二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓贝努里试验，是指只有两种可能结果的随机试验。在实际问题中，有许多随机现象只包含两个结果，如男与女，是与非，生与死，同意与不同意，赞成与反对等等。通常，我们把其中比较关注那个结果称为“成功”，另一个结果则称为“失败”。每当情况如同贝努里试验，是在相同的条件下重复 n 次，考虑的是“成功”的概率，且各次试验相互独立，就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布较之二项分布更实用，但二项分布简单明了，况且其他概率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验以及它所涉及的许多新概念，人们几乎都乐意从二项分布的讨论入手。1.二项分布的数学形式我们仍从掷硬币的试验人手。假定二项试验由重复抛掷 n 次硬币组成，已知硬币面朝上(成功)的概率是 p，面朝下(失败)的概率是 q (显然有 q＝1―p)。这样，对试验结果而言，成功的次数（即硬币面朝上的次数）X 是一个离散型随机变量，它的可能取值是 0，1，2，3，…，n。而对 X 的一个具体取值 x 而言，根据乘法规则，我们立刻可以就试验结果计算出一种特定排列(先 x 次面朝上，而后 n―x 次面朝下)实现的概率，即 ppp…pqqq…q＝pxqn-x (7．1)1由于正确解决概率问题，光考虑乘法规则是不够的，还要考虑加法规则，于是我们根据 (6．27)式，又可以得到就 x 次成功和（n―x）次失败这个宏观结果而言所包含的所有排列的方式数，用符号表示 ＝ (7．２)这样，我们就得到了二项试验中随机变量 X 的概率分布，即P(X=x)＝pxqn-x (7．3)譬如，二项试验是将一枚硬币重复做 8 次抛掷，假设这枚硬币是无偏的，即 p＝q＝0．5，那么根据(7．3)式，恰好得到 5 次面朝上的概率是 P(5)＝p5q8-5＝＝0．219同理，我们也可以求出这个二项试验中硬币刚好为 0，1，2，…，8 次面朝上的各种宏观结果的概率，...
