2.5 随机变量的均值与方差前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？2.5.1 离散型随机变量的均值【教学目标】1、通过实例，理解有限值的离散型随机变量的均值（数学期望）的概念和意义；2、会提出、分析、解决带有实际意义或与生活有联系的数学问题；提高用均值的数学语言表达问题进行交流的能力；3、要引导学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，有追求新知的欲望，能够独立思考，会从数学的角度发现和指出问题并加以探索和研究。【教学过程】一、问题引入：问题：甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同条件下，他们生产 100 件产品所出的不合格数分别用表示，的概率分布如下：01230.70.10.10.101230.50.30.20思考：如何比较甲、乙两个工人的技术？二、新授在《数学 3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式计算样本的平均值，其中为取值为时的频率值。 类似地，若离散型随机变量 X 的概率分布如下表所示：1……则称为离散型随机变量 X 的均值或数学期望，记为即，其中，是随机变量 X 的可能取值，是概率，离散型随机变量 X 的均值也称为 X 的概率分布的均值。注：（1）上述定义给出了求离散型随机变量均值的方法。我们只研究有限个随机变量的均值的情况；（2）（3）如何去理解离散型随机变量的数学期望值呢？ 例如：在一次商业活动中，某人获利 300 元的概率为 0.6，亏损 100 元的概率为 0.4，求此人在这样的一次商业活动中获利的数学期望。解：由定义可得（元）。这表明此人有希望获利 140 元，但要注意，对于这样一次商业活动，此人不是赚 300 元，就是亏100 元，但如果他重复从事这类商业活动，那么从平均意义上说，每次可获利的数学期望为 140元。（4）问题解决：对于前面的问题，通过计算，可以求得由于即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。（5）特殊分布的均值1、随机变量 X 服从两点分布，那么2、若则3、若则2三、例题分析：例 1 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有 10 个红球，20 个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出 5 个球，其中红球的个数为 X，求 X 的数学期望。例 2 从批量较大的成品中随机取出 10 件...
