2013 年高中数学 3.1 1 数系的扩充和复数的概念教案 新人教 A 版选修 2-2【教学目标】1.了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因,数集的扩展过程以及复数的分类表;2.理解复数的有关概念以及符号表示;3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念;4.在问题情境中了解数系得扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.【教学重点】引进虚数单位 i 的必要性、对 i 的规定以及复数的有关概念.【教学难点】复数概念的理解.【教学过程】1.对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括(教师引导学生进行简明扼要的概括和总结)自然数 整数 有理数 无理数 实数2.提出问题 我们知道,对于实系数一元二次方程012x,没有实数根.我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?3.组织讨论,研究问题 我们说,实系数一元二次方程012x没有实数根.实际上,就是在实数范围内,没有一个实数的平方会等于负数.解决这一问题,其本质就是解决一个什么问题呢? 组织学生讨论,引导学生研究,最后得出结论:最根本的问题是要解决-1 的开平方问题.即一个什么样的数,它的平方会等于-1.4.引入新数 ,并给出它的两条性质 根据前面讨论结果,我们引入一个新数 , 叫做虚数单位,并规定: (1); (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立. 有了前面的讨论,引入新数 ,可以说是水到渠成的事.这样,就可以解决前面提出的问题(-1 可以开平方,而且-1 的平方根是).5.提出复数的概念1 根据虚数单位 的第(2)条性质,i 可以与实数 b 相乘,再与实数 a 相加.由于满足乘法交换律及加法交换律,从而可以把结果写成这样,数的范围又扩充了 ,出现了形如 的数,我们把它们叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母 C 表示,显然有:N*NZQRC.【巩固练习】下列数中,哪些是复数,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么? 例 1.实数 m 分别取什么值时,复数 z=m+1+(m-1)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 分析:因为 m∈R,所以 m+1,m-1 都是实数,由复数 z=a+bi 是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数 m 的值. 6.提出两个复数相等的定义,即...