数学教案－圆周角 数学教案－圆周角 第一课时 圆周角 教学目标： 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 继续培育学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； 渗透由“特别到一般”，由“一般到特别”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特别”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计： 圆周角的概念 1、复习提问： 什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. 圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. 2、引题圆周角： 假如顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角. 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 教材 P93 中 1 题：推断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. 圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． 当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) 其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过 C 的直径 圆周角定理: 一条弧所对的 周角等于它所对圆心角的一半. 说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想. 定理的应用 1 、 例 题 : 如 图 OA 、 OB 、 OC 都 是 圆 O 的 ’ 半 径 ， ∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC 让学生自主分析、解得，老师法律规范推理过程． 说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，老师要讲清． 2、巩固练习: 如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB 的度数？ 一条弦分圆为 1：4 两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条...
