2013 年高考数学一轮复习精品教学案 10.1 分类计数原理与分步计数原理（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高 考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.【要点梳理】1. 分类加法计数原理完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，则完成这件事情共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成 n 个不同的步骤，完成第一步有 m1种不同的方法，完成第二步有 m2种不同的方法，……，完成第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事情共有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．【例题精析】考点一 分类加法计数原理例 1.(2011 年高考全国卷理科 7)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有（ ）(A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种【变式训练】1.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．考点二 分步乘法计数原理例 2.(2011 年高考北京卷理科 12)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）【变式训练】2.(2012 年滨州调研)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )．A．6 种 B．12 种 C．24 种 D．30 种【易错专区】问题：综合应用例.如图，用 5 种不同的颜色给图中 A、B、C、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？【课时作业】1.（2011 年高考全国卷文科 9)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法...
