专题二函数与导数第三讲导数的简单应用适考素能特训文一、选择题1．[2016·郑州质检]函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0答案C解析依题意，f(0)＝e0cos0＝1，因为f′(x)＝excosx－exsinx，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，故选C.2．[2016·山西忻州四校联考]设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象为()答案B解析f′(x)＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx，则k＝g(t)＝t·cost，易知函数g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、C.当0
0，所以排除D，故选B.3．[2016·广西质检]若函数f(x)＝(x2－cx＋5)ex在区间上单调递增，则实数c的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．(－∞，8]D．[－2,4]答案B解析f′(x)＝[x2＋(2－c)x－c＋5]ex，因为函数f(x)在区间上单调递增，等价于x2＋(2－c)x－c＋5≥0对任意x∈恒成立，即(x＋1)c≤x2＋2x＋5，c≤对任意x∈恒成立， x∈，∴＝(x＋1)＋≥4，当且仅当x＝1时等号成立，∴c≤4.4．[2016·沈阳质检]已知函数y＝x2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数y＝lnx，x∈(0,1)的图象相切，则x0必满足()A．00，从而0恒成立，故f′(x)＝0必有两个不等实根，不妨设为x1，x2，且x10，得xx2，令f′(x)<0，得x12时，由f′(x)＝0，解得x＝±.①当－≤－1，即≥1，即－1≤a<0时，函数f(x)在[－1,1]上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f(－1)＝2，满足条件；②当－>－1，即<1，即a<－1或a>2时，若a<－1，函数f(x)在与上单调递增，在上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f(1)＝－2或f，而f>f(－1)＝2，不满足条件，若a>2，函数f(x)在与上单调递减，在上单调递增，所以此时函数在定义域内的最大值为f(－1)＝2或f，则必有f≤2，即(a－2)－a3≤2，整理并因式分解得(a－8)(a＋1)2≤0，所以由a>2可得2
