考研数学各科的解题思路指导 考研数学各科解题技巧 一、高等数学 1.在题设条件中给出一个函数 f(x)二阶和二阶以上可导，不管三七二十一，把 f(x)在指定点展成泰勒公式。 2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则不管三七二十一先用积分中值定理对该积分式处理一下。 3.在题设条件中函数 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=0 或 f(b)=0 或 f(a)=f(b)=0，则不管三七二十一先用拉格朗日中值定理处理。 4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则不管三七二十一先做变量替换使之成为简单形式 f(u)。 二、线性代数 1.题设条件与代数余子式 Aij 或 A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及 AA*=A*A=|A|E. 2.若涉及到 A、B 是否可交换，即 AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3.若题设 n 阶方阵 A 满足 f(A)=0，要证 aA+bE 可逆，则先分解出因子 aA+bE 再说。 4.若要证明一组向量 a1，a2，，as 线性无关，先考虑用定义。 5.若已知 AB=0，则将 B 的每列作为 Ax=0 的解来处理。 6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零。 7.若已知 A 的特征向量 0，则先用定义 A0=00 处理。 8.若要证明抽象 n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵，则用定义处理。 三、概率与数理统计 1.假如要求的是若干事件中至少有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式. 2.若给出的试验可分解成(01)的 n 重独立重复试验，则马上联想到 Bernoulli 试验，及其概率计算公式。 3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。 4. 若 题 设 中 给 出 随 机 变 量 X~N 则 马 上 联 想 到 标 准 化~N(0，1)来处理有关问题。 5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出 X 的变化区间，再在该区间内画一条//y 轴的直线，先与区域边界相交的为 y 的下限，后者为上限，而的求法类似。 6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件 Yg(X)或(Yg(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域 D 是由联合密度的平面区域及满足 Yg(X)或(Yg(X))的区域的公共部分。 7.涉及 n 次试验某事件发生的次数 X 的数字特征的问题，马上要联想到对 X 作(01)分...
