考研数学高数考点的预测 考研数学之高数考点预测：极限的计算 1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依旧存在,e 的 X 次方 1 或者(1+x)的 a 次方 1 等价于 Ax 等等。全部熟记(x 趋近无穷的时候还原成无穷小)。 2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是 X 趋近而不是 N 趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求 x 趋近情况下的极限，当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的 n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你 g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是 0 比 0 无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为 0。洛必达法则分为 3 种情况：0 比 0 无穷比无穷时候直接用;0 乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0 的 0 次方，1 的无穷次方，无穷的 0 次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成 0 与无穷的形式了，(这就是为什么只有 3 种形式的原因，LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于 0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX 趋近于 0)。 3、泰勒公式(含有 e 的 x 次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E 的 x 展开 sina，展开 cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单! 5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理(主要应付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用(应付数列极限)(q 绝对值符号要小于 1)。 8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(应付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。 9、求左右极限的方式(应付数列极限)例如知道 Xn 与 Xn+1的关系，已知 Xn 的极限存在的情况下,xn 的极限与 xn+1 的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。 10、两...
