2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 A备课资源v-t 图象中的“面积”是位移还是路程本节中有一个结论：v-t 图象中的图线与 t 轴包围的“面积”，在数值上等于 t 时间内物体的位移，即求出“面积”就可知道位移的大小和方向，t 轴上方“面积”表示位移是正值（或与规定正方向相同），t 轴下方“面积”表示位移是负值（或与规定正方向相反）。如图 2-3-1 中“面积Ⅰ”表示 0~t1 内物体的位移且是正值，“面积Ⅱ”表示 t1~t2内物体的位移且为负值。但是，v-t 图象中的图线与 t 轴包围的“面积”，在数值上一定表示 t 时间内物体的位移大小吗？下面请看一道运动学中常见的习题及解答。例如：如图 2-3-2 所示在水平面上固定着两个光滑的斜面 a 和斜面 b，两斜面的高度相同，且，今让小物块（可看作质点）分别从斜面 a 的 A 点和斜面 b 的 A′点无初速释放，若不计小球在 B 点损失能量，试比较小物块滑至斜面底端时间长短。解析：用 v-t 图象来求解，由于两个斜面的高度一样，据机械能守恒，小物块滑到底端 C 点和 C′点的速度大小相等，又因为，图线与 t轴围成的“面积”相同，即图线Ⅰ（表示物块从斜面a上下滑的过程）与 t 轴围成的“面积”和图线Ⅱ（表示物块从斜面 b 上下滑的过程）与 t 轴围成的“面积”应该相同，如图 2-3-3 所示。则非常容易得出正确结论 ta＜tb.ⅡⅠt2t10v(m·s-1)t/s图 2-3-10tbtaⅡⅠv/(m·s-1)t/s图 2-3-3aC′A′CBA图 2-3-2b题后思考：很显然，图 2-3-3 中的图线Ⅰ与 t 轴围成的“面积”并非表示位移，因为，由三角形两边之和大于第三边，AB+BC>AC，则 AC 直线距离一定小于 A′C′。所以，图 2-3-3 中的图线Ⅰ与 t 轴围成的“面积”表示小物块运动的路程，只有 ABC的路程才与 A′C′ 相等。那么，v-t 图象中的图线与 t 轴包围的“面积”，在什么时候表示位移？又在什么时候表示路程呢？要解决这个问题，还需要从坐标轴来表示物理量的本质意义方面说明。一个坐标轴从数学意义上看只有正负值，因此用坐标轴来表示物理矢量时，只能表达两个方向——正方向和负方向，不可能包含多个方向矢量的信息。描述物体运动的 v-t 图象中，若纵坐标代表速度 v，同样也只能表达速度矢量的两个方向信息——速度正方向和速度负方向。因此，速度—时间图象只能表达物体做直线运动（包括往复直线运动）的速度随时间变化情况，不能表达物体做曲线运动（如匀速圆周...
