2013高中数学 第九课时 2.5从力做的功到向量的数量积（二）教案 北师大版必修4

第九课时 2.5 从力做的功到向量的数量积（二）——平面向量数量积的运算律一、教学目标：1.掌握平面向量数量积运算规律；2.能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 二、教学重点：平面向量数量积及运算规律.教学难点：平面向量数量积的应用三、授课类型：新授课四、内容分析：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质. 五、教学过程（一）、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是 θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作 ab，即有 ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定 0 与任何向量的数量积为 0. 3．“投影”的概念：作图 定义：|b|cos叫做向量 b 在 a 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为 0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b|.4．向量的数量积的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos的乘积.5．两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cos； 2 ab  ab = 03 当 a与 b 同向时，ab = |a||b|；当 a 与 b 反向时，ab = |a||b|. 特别的 aa = |a|2或1C4cos = ；5|ab| ≤ |a||b|（二）、讲解新课：平面向量数量积的运算律1．交换律：a  b = b  a证：设 a，b 夹角为，则 a  b = |a||b|cos，b  a = |b||a|cos ∴a  b = b  a2．数乘结合律：( a)b = (ab) = a( b)证：若 > 0，( a)b = |a||b|cos， (ab) = |a||b|cos，a( b) = |a||b|cos，若 < 0，( a)b =| a||b|cos() =  |a||b|(cos) = |a||b|cos， (ab) = |a||b|cos，a( b) =|a|| b|cos() =  |a||b|(cos) = |a||b|cos.3．分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面内取一点 O，作= a， =...