第十课时 向量的数量积（三）一、课题：向量的数量积二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。三、教学重、难点：向量数量积的运算律和运算律的理解；四、教学过程：（一）复习：1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；2．判断下列各题正确与否 ： ① 若，则对任一向量，有； ( √ ) ② 若，则对任一非零向量，有； ( × ) ③ 若，，则； ( × ) ④ 若，则至少有一个为零向量； ( × ) ⑤ 若，则当且仅当时成立； ( × ) ⑥ 对任意向量，有． ( √ )（二）新课讲解：1．交换律：证：设夹角为，则， ∴．2．证：若，，， ，若，，1，．3．． 在平面内取一点，作, ，， ∵（即）在方向上的投影等于在方向上的投影和， 即： ∴，∴ 即：．4． 例题分析：例 1 已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。解：由题意可得： ① ② 两式相减得：， 代入①或②得：，设的夹角为，则 ∴，即与的夹角为．例 2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。证明：如图： ABCD，，，，212abABOA1B1CcA B D C∴，而，∴，所以， + = = ．例 3 为非零向量，当的模取最小值时， ① 求 的值； ②求证：与垂直。解：①， ∴当时, 最小； ②∵，∴与垂直。例 4 如图，是的三条高，求证：相交于一点。证：设交于一点，,则∵∴得，即， ∴，3ABCDEFH又∵点在的延长线上，∴相交于一点。五、小结：数量积的运算律和垂直充要条件的应用。六、作业： 课本 习题 5.6 第 2，4 题。 补充：1．向量的模分别为，的夹角为，求的模； 2．设是两个不相等的非零向量，且，求与的夹角。3．设，是相互垂直的单位向量，求．七、教后反思：4
