第五课时 2.3 从速度的倍数到数乘向量（二）——平面向量基本定理一、教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 二、教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.三、授课类型：新授课四、教学过程：（一）、复习引入：1．实数与向量的积：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作：λ（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0 时 λ 与 方向相同；λ<0 时 λ 与 方向相反；λ=0 时λ =2．运算定律结合律：λ(μ )=(λμ) ；分配律：(λ+μ) =λ +μ ， λ( + )=λ +λ 3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使=λ .（二）、探究新知平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1，λ2使 =λ1+λ2.探究：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ，，唯一确定的数量1．思考：①．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？②．对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？2．教师引导学生分析：设，是不共线向量， 是平面内任一向量11e2eaONBMMCM= =λ1 = =+=λ1+λ2= =λ2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 λ1，λ2使 =λ1+λ2.[注意几个问题]：① 、 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.② 这个定理也叫共面向量定理.③λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量.④ 同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.（三）、讲解范例：例 1 已知向量， 求作向量2.5+3.例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且= ，= ，用， 表示，，和 例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证：+++=4例 4（1）如图，，不共线，=t (tR)用，表示. （2）设不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面内，且.求证：A、B、P 三...
