四、万有引力理论的成就 ［要点导学］1．计算天体质量（或密度）。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用。解得地球质量_________。卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量 G，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。(2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引 力大小等于物体在该行星表面的重力，解得:。式中 M 为行星质量，R 为行星半径（3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。（4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径 R）的运行周期是 T。有:，解得地球质量为___________;由于地球的体积为可以计算地球的密度为:______________.2．发现未知天体等：问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离。两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。伽勒的发现：1846 年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。和预言的位置只差 1 度。在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930 年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。 ［范例精析］例 1：地球和月球的中心距离大约是 r=4×108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。1 解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提供。根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为 27.3 天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月...
