4.3 三角函数的图象与性质考情分析高考中，一般通过两种方式考查函数图象，一是识图，根据所给图象确定函数解析式或相应性质，二是利用图象探究解题思路或问题答案，即利用数形结合思想。基础知识1、平移变换：（1）水平平移：的图象，可由的图象向左（+）或向右（-）平移个单位得到的。（2）竖直平移：的图象，可由的图象向上（+）平移或向下（-）平移个单位。2、对称变换：（1）的图象关于轴对称（2）的图象关于轴对称（3）的图象关于原点对称（4）的图象关于直线对称（5）要得到的图象，可将的图象在轴下方的部分图象以轴为对称轴翻折到轴上方，其余部分不变（6）要得到的图象，可将的部分做出，再利用偶函数的图象关于轴的对称性，做出的图象。3、伸缩变换（1）纵向伸缩：的图象，可将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到。（2）横向伸缩：的图象，可将图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变而得到。间上的值域 ( 最值 ) 问题． 题型一 三角函数的定义域与值域【例 1】已知函数 y＝sinx 的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则 b－a 的值不可能是( )A. B. C. π D. 答案：A解析：画出函数y＝sinx 的草图分析知 b－a 的取值范围为[，]．【变式 1】 (1)求函数 y＝的定义域．(2)已知函数 f(x)＝cos＋2sin·sin， 求函数 f(x)在区间上的最大值与最小值．解 (1)要使函数有意义，必须使 sin x－cos x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上 y＝sin x 和 y＝cos x 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足 sin x＝cos x 的 x 为，，再结合正弦、余弦函数的周期是 2π，所以定义域为.(2)由题意得：f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)·(sin x＋cos x)＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin.又 x∈，∴2x－∈，∴sin∈.故当 x＝时，f(x)取最大值 1；当 x＝－时，f(x)取最小值－.题型二 三角函数的奇偶性与周期性【例 2】若函数 f(x)＝sin(φ∈[0,2π]) 是偶函数，则 φ＝( )A. B. C. D. 答案：C解析： f(x)为偶函数，关于 y 轴对称，x＝0 为其对称轴．∴＝＋kπ，令 x＝0，φ＝3kπ＋π，当 k＝0 时，φ＝π，选 C 项．【变式 2】 已知函数 f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则 f(x)的最小正周期是________．解析 由 f(x)＝(sin x－cos x)sin x＝sin2x－sin xcos x＝－sin 2x＝－sin＋.∴最小正周期为 ...
