2.3 幂函数【学习目标】（1）了解幂函数定义，掌握常见幂函数的图象及性质；（2）会根据函数的性质，画幂函数大致图象并简单应用；（3）理解掌握数形结合和转化的数学思想方法。【重点难点】重点：从具体幂函数中认识幂函数的一些性质。难点：由具体幂函数图象分类概括其性质。【课前预习】知识链接 指数函数对数函数定 义图 象性质定义域值 域定 点单调性新知呈现1、请将下列问题中的 y 表示成 x 的函数： (1)如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克,那么她需要支付 y= ______元；(2)如果正方形的边长为 x,那么正方形的面积 y= ；(3)如果正方体的边长为 x,那么正方体的体积 y= ；(4)如果一个正方形场地的面积为 x,那么正方形的边长 y= ； (5)如果某人 x s 内骑车行进 1 km,那么他骑车的平均速度 y= km/s。思考：这 5 个问题中的函数具有什么共同特征？yxO定义：一般地，函数 ____ 叫做幂函数，其中 是自变量，____是常数。思考：你能说出幂函数与指数函数的区别吗?2、在同一平面直角坐标系中（用不同颜色的笔）画出函数，，，的图象列表：3、在同一平面直角坐标系中（用不同颜色的笔）画出函数，的图象列表：yxO 4、观察上述图象，填写下表：定义域值 域奇偶性单调性公共点自我检测（1）请指出下列函数中的幂函数：，，，，.（2）与的大小关系是 （3）与的大小关系是 我在预习中存在的疑惑：【课堂探究】指数函数幂函数定 义图 象 性质定义域R值 域定 点(0,1)单调性在 R 上单调递增在 R 上单调递减探究 1.请在《新知呈现》第 2 题中画函数的图象；在《新知呈现》第 3 题中画函数的图象.（部分数据如下表）…0123……011.261.44……14……4321…探究 2. 请根据以上函数图象,画出在时的大致图象形状. 探究 3.如果不用描点法，如何画出在定义域的大致图象？ (举例说明)探究 4.类比指、对数函数的研究方法，归纳出函数的性质.（填入本页上方表格）【课堂检测】1．如右图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 2.比校大小： 3．连连看：试建立函数与图象之间的对应关系. （A） (B) (C) (D) (E) (F) 【课后作业】1.下列函数中，值域为的是 （ ） A． B. C. D. 2．解关于的不等式3.幂函数，当时为减函数，求实数的值，并求函数的定义域4.证明幂函数在上是增函数。
