第三课时定积分的概念一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2. 借助于几何直观定积分的基本思想，了 解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义．二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景复习：1． 回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤：分割→近似代替(以直代曲)→ 求和→取极限（逼近） 2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．（二）、新课探析1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：如果无限接近于 （亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中积分号， －积分上限， －积分下限，－被积函数， －积分变量，－积分区间，－被积式。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为1，而不是． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2．定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的几何意义。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为2阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）思考：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积 S 吗？3．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积 分的如下性质：性质 1；性质 2（定积分的线性性质）；性质 3（定积分的线性性质）；性质 4（定积分对积分区间的可加性）(1) ； (2) ； 说明：①推广： ② 推广: ③性质解释：3PCNMBAabOyxy=1yxOba（三）．典例分析例 1、计算定积分分析：所求定积分是所围成的梯形面积，即为如图阴影部分面积，面积为。即：思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被积函数在上，出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）例 ...
