2014届高中数学 第四章 圆与方程 圆的方程学习过程 新人教A版必修2

圆的方程 学习过程知识点一：圆的标准方程（1.）推导 以 A(a,b)为圆心，半径为 r 的圆就是集合 P= 由两点 间的距离公式为，把上边两边平方，得=r2,即圆的标准方程为=r2,(2) 确定圆的方程的条件圆的标准方程为=r2中,有三个参数 a,b,r 只要求出 a,b,r，这是圆的方程就被确定，因此确定圆的方程，需三个独立条件，其 中圆心是圆的定位条件，半径是 圆的定形条件。（3）确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于 a,b,r 的方程组，求 a,b,r 或 直接求出圆心(a,b)和半径 r，一般步骤为：① 根据题意，设 所求圆的标准方程为=r2② 根据已知条件，建立关于 a,b,r 的方程组③ 解方程组，求出 a,b,r 的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。知识点二：圆的一般方程（1）推导 在什么情况下表示圆？将配方得 ①当＞0 时，方程①表示以为圆心，为半径的圆。当=0 时，方程①表示点当＜0 时，方程①它不表示任何图形。所以，当＞0 时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。圆的一般方程的形式特点①的系数相同且不等于零。② 不含 xy 项知识点三：点与圆的位置关系圆的标准方程为=r2，圆心 A(a,b)和半径 r，若点 M（x0,y0）在圆上，则（x0-a）2+(y0-b)2=r2; 若点 M（x0,y0）在圆外，则（x0-a）2+(y0-b)2＞r2；若点 M（x0,y0）在圆内，则（x0-a）2+(y0-b)2＜r2学习结论（1）在求圆的方程时，一般地，已知圆上三点时用一般方程；已知圆心或半径关系时，用标准方程。（2）圆的一般方程(＞0),千万别忽视前提条件。（3）在得到圆的一般方程后，要回答圆的圆心与半径时可以通过配方，化成 标准方程来回答。典型例题例1．求过两点 A(1,4)，B(3,2)，且圆心在直线 y=0 上的圆的方程，并判断点M1(2,3),M2(2,4)与圆的位置关系。解析：根据圆的标准方程，只要求的圆的圆心坐标及圆的半径即可。因为圆过点 A,B 两点，所以圆心在线段 AB 的垂直平分线上。AB 的中点为（2，3）,故 AB 的垂直平分线的方程为 y-3=x-2,即 x-y+1=0又圆心在直线 y=0 上，因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为 C(-1,0)半径 r=点 M1(2,3)到圆心的距离为＜r,所以 M1在圆内，点 M2(2,4) )到圆心的距离为＞r，所以 M2在圆外。例 2.求过点 A（-2，-4）且与直线 ：x+3y-26=0 相切于点 B（8，6）的圆的方程。解析：设圆的圆心为 C,则 CB⊥ ,从而可得 CB 所在直线的方...