5.3 对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一．复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数表示，后者用对数函数.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可用指数函数表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到 1 万个、10万个、……细胞，那么分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数的概念，可知函数与指数函数互为反函数.（2）定义：一般地，函数（且）就是指数函数（且）的反函数.因为的值域是，所以，函数的定义域是.二．通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像 Ｙ 1 ＯＸ性质对数函数 性质 1.对数函数的图像都在Ｙ轴的右方.性质 2.对数函数的图像都经过点（1，0）性质 3.当时，； 当时，； 当时，. 当时，.性质 4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.三．掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1.求下列函数的定义域：；（2）；（3）.解（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.（3）因为，即，所以函数的定义域是.例 2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和; (2) 和； （3）和，其中解（1）因为对数函数在上是增函数，又，所以<. （2）因为对数函数在上是减函数，又 3<,所以>. (3)① 当时，因为对数函数在上是增函数，又，所以>.② ...
