指数的运算性质 1一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3 ）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三．学法 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法提问：1．习初中时的整数指数幂，运算性质？什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观察以下式子，并总结出规律：＞0① ② ③ ④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：1即：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质， 3．例题（1）．（例 2）求 值解：① ② ③ ④（2）．（P 60，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）解： 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习： 第 1，2，3，4 题补充练习：21. 计算：的结果2. 若小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.3
