2.2 等差数列教学过程第一课时［推进新课］等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).（1）公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{an}，若 an-a n-1=d(与 n 无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d 叫做公差.师 定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力)生 从“第二项起”和“同一个常数”.师 很好！师 请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 生 数列(1)通项公式为 5n-5，数列(2)通项公式为 5n+43，数列(3)通项公式为 2.5n-15.5，…. 师 好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.［合作探究］等差数列的通项公式师 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则据其定义可得什么?生 a2-a1=d,即 a2=a1+d.师 对，继续说下去!生 a3-a2=d,即 a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即 a4=a3+d=a1+3d;……师 好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生 由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是 an=a1+(n-1)d.师 很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 a1和公差 d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生 前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为 a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.师 太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.［教师精讲］由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,即 a1=am-(m-1)d.则 an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,即等差数列的第二通项公式 an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)由此我们还可以得到.［例题剖析］【例 1】 （...
