2.4 等比数列（第一课时）●教学过程讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q≠0），即：=q（q≠0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛｝成等比数列=q（,q≠0）2 隐含：任一项“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．3 q= 1 时，{an}为常数。2.等比数列的通项公式 1: 观察法：由等比数列的定义，有：；；；… … … … … … … 迭乘法：由等比数列的定义，有：；；；…； 所以，即3.等比数列的通项公式 2: 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本 P56 页的探究活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：1等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。当，q >1 时，等比数列｛｝是递增数列；当，，等比数列｛｝是递增数列；当，时，等比数列｛｝是递减数列；当，q >1 时，等比数列｛｝是递减数列；当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。[范例讲解]例 1 根据图示框图，写出所打印数列的前 5 项，并建立递推公式，这个数列是等比数列吗？解：若打印出来的数字一次记为123(),,....aA a a即.由图可知121324354111221124112811216aaaaaaaaa==´==´==´==´=， 于是，可得递推公式： 11112nnaaa -ì=ïïïíï=ïïî.易知该数列为等比数列，通项公式为：11( )2nna-=.点评：依次循环程序框图，得出数列的前几项，然后归纳通项公式.例 2．一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项.解： 2开始A=1n=1输出 An=n+112AA=n>5?结束是否点评：考察等比数列项和通项公式的理解例 3．求下列各等比数列的通项公式： 解：(1) (2)点评：求通项时，求首项和公比例 4．教材 P50 面的例 1。例 5． 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列； （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的； （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．证：（1）（常数）∴该数列成等比数列． （2），即：． （3）， ，∴． ∴且，∴，（第项）．Ⅲ.课堂练习课本 P52 练习 1、2[补充练习]2.（1） 一个等比数列的第 9 项是，公比是－，求它的第 1 项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20...
