3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题特色训练 一、二元一次不等式(组)表示的平面区域例 1 画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)2x－y－6≥0； (2)►变式训练 1 画出不等式组表示的区域．二、平面区域的面积问题例 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A＝{(x，y)|x＋y≤1，且 x≥0，y≥0}，则平面区域 B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为( ) A．2 B．1 C. D.►变式训练 2 若 A 为不等式组§表示的平面区域，则当 a 从-2 连续变化到 1 时，动直线x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 .三、平面区域内的整点个数问题例 3 利用平面区域求不等式组的整数解．分析 先画出平面区域，再用代入法逐个验证．1►变式训练 3 画出 2x-30，因此 2x－y－6≥0 表示直线右下方的区域(包含边界)； 图 1 图 2(2)先画出直线 x－y＋5＝0(画成实线)，如图 2 取原点 O(0，0)，代入 x－y＋5，因为 0－0＋5＝5>0，所以原点在 x－y＋5>0 表示的平面区域内，即 x－y＋5≥0 表示直线 x－y＋5＝0 上及其右下方的点的集合，同理可得，x＋y≥0 表示直线 x＋y＝0 上及其右上方的点的集合 ，x≤3 表示直线 x＝3 上及其左方的点的集合．►变式训练 1 解 不等式x<3 表示直线 x=3 左侧点的集合；不等式 2y≥x 即 x-2y≤0 表示直线 x-2y=0 上及左上方点的集合；不等式 3x+2y≥ 6，即 3x+2y-6≥0 表示直线 3x+2y-6=0 上及右上方点的集合；不等式 3y0表示直线 x-3y+ 9=0 右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分．二、平面区域的面积问题例 2 解析 记 则即 2作出可行域可知面积为 1.答案 B►变式训练 2 答案 解析 如图所示，区域 A 表示的平面区域为△OBC 内部及其边界 组成的图形，当 a 从-2 连续变化到 1 时扫过的区域为四边形 ODEC 所围成的区域．又 D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)．S 四边形 ODEC=S△OBCS△BDE=.例 3 解 把 x=3 代入 6x+7y≤50，得y≤4，又 y...
