12.2 排列与组合典例精析题型一 排列数与组合数的计算【例 1】 计算：(1)；(2) C＋C＋…＋C.【解析】(1)原式＝＝＝－.(2)原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝330.【点拨】在使用排列数公式 A＝进行计算时，要注意公式成立的条件：m，n∈N+，m≤n.另外，应注意组合数的性质的灵活运用.【变式训练 1】解不等式x9A ＞629A x.【解析】原不等式即＞6×，也就是＞)!9)10()11(6xxx，化简得 x2－21x＋104＞0， 解得 x＜8 或 x＞13，又因为 2≤x≤9，且 x∈N*，所以原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}.题型二 有限制条件的排列问题【例 2】 3 男 3 女共 6 个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)3 名男生不排在一起，有 多少种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排 2 位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？【解析】(1)将 3 名女生看作一人，就是 4 个元素的全排列，有 A 种排法.又 3 名女生内部可有A 种排法，所以共有 A·A＝144 种排法.(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有 2 种插法)，所以女生与男生相间共有2A·A＝72 种排法.(3)女生先排，女生之间及首尾共有 4 个空隙，任取其中 3 个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有 A·A＝144 种.(4)直接分类较复杂，可用间接法.即从 6 个人的排列总数中，减去 3 名男生排在一起的排法种数，得 3 名男生不排在一起的排法种数为 A－AA＝576 种.(5)先将 2 个女生排在男生甲、乙之间，有 A 种排法.又甲、乙之间还有 A 种排法.这样就有A·A 种排法.然后把他们 4 人看成一个元素(相当于一个男生)，这一元素及另 1 名男生排在首尾，有 A 种排法.最后将余下的女生排在其间，有 1 种排法.故总排法为 AAA＝24 种.【点拨】排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”.对于这类问题，在分析时，主要按照“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子，对于“相邻”问题可用“捆绑法”，对于“不相邻”问题可用“插空法”.对于直接考虑较困难的问题，可以采用间接法.【变式训练 2】把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺...
