2 排列与组合典例精析题型一 排列数与组合数的计算【例 1】 计算：(1)；(2) C＋C＋…＋C
【解析】(1)原式＝＝＝－
(2)原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝330
【点拨】在使用排列数公式 A＝进行计算时，要注意公式成立的条件：m，n∈N+，m≤n
另外，应注意组合数的性质的灵活运用
【变式训练 1】解不等式x9A ＞629A x
【解析】原不等式即＞6×，也就是＞)
9)10()11(6xxx，化简得 x2－21x＋104＞0， 解得 x＜8 或 x＞13，又因为 2≤x≤9，且 x∈N*，所以原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}
题型二 有限制条件的排列问题【例 2】 3 男 3 女共 6 个同学排成一行
(1)女生都排在一起，有多少种排法
(2)女生与男生相间，有多少种排法
(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法
(4)3 名男生不排在一起，有 多少种排法
(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排 2 位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法
【解析】(1)将 3 名女生看作一人，就是 4 个元素的全排列，有 A 种排法
又 3 名女生内部可有A 种排法，所以共有 A·A＝144 种排法
(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有 2 种插法)，所以女生与男生相间共有2A·A＝72 种排法
(3)女生先排，女生之间及首尾共有 4 个空隙，任取其中 3 个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有 A·A＝144 种
(4)直接分类较复杂，可用间接法
即从 6 个人的排列总数中，减去 3 名男生排在一起的排法种数，得 3 名男生不排在一起的排法种数为 A－AA＝576 种
(5)先将 2 个女生排在男生甲、乙之间，有 A 种排法
又甲、乙之间还有 A 种排法
这样就有A·A 种排法
