1. 3.1 函数的单调性和导数课前预习学案一、预习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的步骤。二、预习内容1．利用导数的符号来判断函数单调性:一般地，设函数在某个区间可导，如果在这个区间内，则为这个区间内的 ；如果在这个区间内，则为这个区间内的 。思考：（1）若 f '(x)＞0 是 f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答： 提示： f(x)＝x3，在 R 上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？（2）若 f '(x) ＝0 在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？若某个区间内恒有 f '(x)＝0，则 f (x)为 函数．2．利用导数确定函数的单调性的步骤： (1) 确定函数 f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式 f (x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式 f (x)＜0，得函数的单调递减区间．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标：1 了解可导函数的单调性与其导数的关系.2 掌握利用导数判断函数单调性的方法.学习重点：利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.二、学习过程【引 例】 1．确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？解答：， 问 1）、为什么在上是减函数，在上是增函数？解答：， 2）、研究函数的单调区间你有哪些方法？解答：， 2、确定函数 f(x)=2x3－6x2+7 在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？解答：， 【探 究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。研究二次函数的图象；（1）画出二次函数的图象，研究它的单调性。（2）提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？回答：（3）我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？观察图像，能得到什么结论回答：【新课讲解】根据刚才观察的结果进行总结：导数 与函数的单调性有什么关系？一般地，设函数在某个区间可导，如果在这个区间内，则为这个区间内的 ；如果在这个区间内，则为这个区间内的 。思考：（1）若 f '(x)＞0 是 f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答： 提示： f(x)＝x3，在 R 上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？（2）若 f '(x) ＝0 在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？若某个区间内恒有 f '(x)＝0，则 f (x)为 函数．结论应用：由以上结论知：函数...
