1．3．2 函数的极值与导数(1)一、教学目标：理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.二、教学重点：求函数的极值.教学难点：严格套用求极值的步骤.三、教学过程：（一）函数的极值与导数的关系1、观察下图中的曲线a 点的函数值 f(a)比它临近点的函数值都大．b 点的函数值 f(b)比它临近点的函数值都小．2、观察函数 f(x)＝2x3－6x2＋7 的图象，思考：函数 y＝f(x)在点 x＝0，x＝2 处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?（1）函数在 x＝0 的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说 f(0) 是函数的一个极大值；（2）函数在 x＝2 的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则 f(2)是函数的一个极小值．函数 y＝2x3－6x2＋7 的一个极大值: f (0)； 一个极小值: f (2)．函数 y＝2x3－6x2＋7 的 一个极大值点: ( 0， f (0) )； 一个极小值点: ( 2， f (2) )．3、极值的概念：一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)＜ f(x0)我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值＝f(x0)；如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)＞f(x0)我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．4、观察下图中的曲线考察上图中，曲线在极值点处附近切线的斜率情况．上图中，曲线在极值点处切线的斜率为 0，极大值点左侧导数为正，右侧为负；极小值点左侧导数为负，右侧为正．函数的极值点 xi是区间[a, b]内部的点，区间的端点不能成为极值点．函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值．函数在[a, b]上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极小值点．5、利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数 f(x)在点 x0 处连续时，判别 f(x0)是极大（小）值的方法是：⑴ 如果在 x0附近的左侧 f '(x)＞0，右侧 f '(x)＜0，那么，f(x0)是极大值；1⑵ 如果在 x0附近的左侧 f '(x)＜0，右侧 f '(x)＞0，那么，f(x0)是极小值；思考：导数为 0 的点是否一定是极值点？导数为 0 的点不一定是极值点．如函数 f(x)＝x3，x＝0 点处的导数是 0，但它不是极值点．.)()()()()()('个内存在极小值点，在开区间图像如图，则函数内的函数，在，导函数，的定义域为开区间...
