1．3．3 函数的最大值与最小值(一)一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.三、教学过程：（一）复习引入1、问题 1：观察函数 f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．2、问题 2：观察函数 f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值． （见教材 P30 面图 1．3－14 与１．３－15）3、思考：⑴ 极值与最值有何关系？⑵ 最大值与最小值可能在何处取得？⑶ 怎样求最大值与最小值？ 4、求函数 y＝44313xx在区间[0, 3]上的最大值与最小值．（二）讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地，设 y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行：⑴ 求 y＝f(x)在(a，b)内的极值；⑵ 将 y＝f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．例 1．求函数 y＝x4－2x2＋5 在区间[－2, 2]上的最大值与最小值．解： y'＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)令 y'＝0，即 4x(x＋1)(x－1)＝0，解得 x＝－1，0，1．当 x 变化时，y'，y 的变化情况如下表：故 当 x＝±2 时，函数有最大值 13，当 x＝±1 时，函数有最小值 4．练习例 2．求函数 y＝5363423xxx在区间[-2, ]上的最大值与最小值．例 3. 求函数]4,0[,2)(xxxxf的最大值和最小值.1例 4. 求函数]2,0[41)1ln()(2xxxf的最大值和最小值.（三）课堂小结已知函数解析式，确定可导函数在区间[a, b]上最值的方法；（四）课后作业2
