§1.4. 四种命题及其关系 学习目标：1.了解命题的概念和命题的构成； 2．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；基础热身： (1)命题“若，则”的逆否命题是（ ）若≥ ，则≥ 或≤ 若，则若或，则若≥ 或≤，则≥ (2)命题“若函数在定义域内是减函数,则”的逆否命题是（ ） A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数知识梳理：1．命题的四种形式：如果, 原命题：若 P， 则 q．那么, 逆命题：若 ,则 ．否命题：若 ，则 ． 逆否命题：若 ，则 ． 2. 四种命题间的关系：1° 原命题与逆否命题总是具有 的真假性，逆命题与否命题也总是具有 的真假性． 互为逆否的两个命题 的真假性．2°互逆命题或互否命题，它们的真假性 ． 3°原命题与它的逆否命题, 是等价. 叫做等价命题.因此, 证原命题为真, 与证它的逆否命题为真等效.于是, 为了证明原命题为真, 有时考虑证明 为真, 叫做 法.案例分析：例 1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若 p 则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。例 2：写出命题“若 a 和 b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的否命题和逆否命题。分析：（1）“a 和 b 都是偶数”是条件，“a+b 是偶数”是结论。（2）“a 和 b 都是偶数”的否定包含三种情况，“a 是偶数，b 不是偶数”或“a 不是偶数，b 是偶数”，若“a 不是偶数，b 也不是偶数”。所以综合起来它的否定即为“a 和 b 不都是偶数”。解：否命题为：若 a 和 b 不都是偶数，则 a+b 不是偶数。 逆否命题为：若 a+b 不是偶数，则 a 和 b 不都是偶数。达标练习1、填空：（1）命题“末位是 0 的整数，可以被 5 整除”的逆命题是___________________________（2）命题“线段的 垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是_____________________________________________________（3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_________________（4）命题“若 xy≠0，则 x≠0 且 y≠0”的逆命题为_____________________________...
