1.5.2 汽车行使的路程教学目标：通过探 求汽车行使的路程，使学生了解定积分的实际背景，了解“以不变代变”“逼近”的思想方法，建立微积分的概念的认识基础.教学重点：了解定积分的基本思想“以不变代变” “逼近”的思想.教学难点：“以不变代变” “逼近”的思想的形成求和符号教学过程：思考 1：已知物体运动路程与时间的关系怎样求物体的运动速度？例如 S(t)=3t2+2. 则 v(t)= S´(t)=6t+0.思考 2：已知物体运动速度为 v(常量)及时间 t，怎么求路程？ S=vt 直接求出思考 3：如果汽车作匀速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t)=- t2+2.那么它在 0≤t≤1 这段时间内行驶的路程 S 是多少呢？思考 4：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程 S 由直线 t=0，t=1，v=0 和曲线v=- t2+2 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？图中矩形面积和就是曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路 程nnSSlim在数值上就等于相应曲边梯形面积.思 考 5 ： 在 上 面 的 第 二 步 “ 近 似 代 替 ” 中 ， 如 果 我 们 认 为 在 每 个 小 时 间 间 隔)21](1[ninini，，，，上，汽车进似地以时刻ni 处的速度2)()(2 niniv作匀速行驶，从而得到汽车行驶的总路程 s 的近似值，用这种方法能求出 s 的值吗？若能求出，这个值也是35 吗？练习：P45 面练习第 2 题.思考：怎样求上式中汽车在 2≤t≤4 这段时间行驶的路程？1
