平面向量的线性运算学习过程知识点一：向量的加法（1）定义已知非零向量，在平面内任取一点 A，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作，即＝＋＝．求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．说明：①运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量终点 的向量即为和向量.② 两个向量的和仍然是一个向量，其大小、方向可以由三角形法则确定．③ 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．（2）向量加法的平行四边形法则以点 O 为起点作向量aOA ，，以OA,OB 为邻边作，则以 O 为起点的对角线所在向量就是的和，记作=。说明：①三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适.② 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．③ 对于零向量与任一向量（3）特殊位置关系的两向量的和① 当向量a 与b 不共线时， a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |；② 当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，③ 当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（4）向量加法的运算律① 向量加法的交换律：a +b =b +a② 向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )知识点二：向量的减法（1）相反向量：与长度相同、方向相反的向量.记作 。1（2）①向量和-互为相反向量，即 –(-).② 零向量的相反向量仍是零向量． ③ 任一向量与其相反向量的和是零向量，即 ＋(-)＝(-)＋＝．④ 如果向量互为相反向量，那么＝-，＝-，＋＝．（3）向量减法的定义：向量 加上的 相反向量，叫做 与的差. 即： = + ( ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.（4）向量减法的几何作法在平面内任取一点 O，作，则．即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．说明：① AB 表示.强调：差向量“箭头”指向被减数 ② 用“相反向量”定义法作差向量， = + ( )， 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.知识点三：向量数乘的定义（1）定义：一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的...
